Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji określonych na pewnej przestrzeni topologicznej wyposażony w dodatkowe, zgodne ze sobą struktury, np. przestrzeni liniowej i przestrzeni metrycznej.
edytuj Przykład
Przestrzenią funkcyjną jest zbiór ![C[a,b]\,](http://upload.wikimedia.org/math/1/2/d/12dc259d5b0ea6bb39558142e2a0f27d.png)
wszystkich funkcji ciągłych na odcinku domkniętym.
Określając bowiem działania na funkcjach w „naturalny” sposób jako
,
,
a normę funkcji jako
![\|f\| := \sup_{x\in [a,b]}|f(x)|](http://upload.wikimedia.org/math/e/8/1/e81a7cb5d0a1e598b7612f6c1fe6c35a.png)
,
otrzymuje się unormowaną przestrzeń liniową. Okazuje się, że jest ona przestrzenią Banacha, dlatego podczas badania tej przestrzeni można korzystać z całego aparatu ogólnej teorii.
edytuj Przestrzenie liniowe
Zobacz więcej w osobnym artykule: przykłady przestrzeni liniowych.edytuj Liniowa niezależność
Zobacz więcej w osobnym artykule: liniowa niezależność.Funkcje, traktowane jako wektory pewnej przestrzeni funkcyjnej, również mogą być liniowo niezależne: jest to zbiór funkcji fi, takich że żadnej funkcji nie można przedstawić jako kombinacji liniowej innych funkcji z tego zbioru.
Przykładem może być układ funkcji potęgowych 
określonych dla 
.